علم التفاضل والتكامل !

أقتصرت معرفتنا طوال السنين الماضية عن هذا العلم بمعرفة قوانينه قط .
لن يكن لنا سابق تجربة باستخدامه في حياتنا اليومية ولن يكن لنا سابق معرفة باستخدماته الهائلة . أتعتقد ان هذا العلم يقتصر علي مسائل وتعويضات ورموز قط !
 ألم تستخدمه في حياتك اليومية من قبل ! ألم تعرف ما هي تلك استخداماته ؟  ألم تفكر يوما ما ما هو المستفاد من ذلك العلم ؟ ! ما هي تطيبقاته العملية ! ؟ ..
 اليوم سوف نعرض لكم بعض المفاهيم المرتبطة بذلك العلم ! سوف نقدم لكم كلام مفهوم ليس منقول محاولين أن نسرد لكم هذا العلم الضخم ببساطة وكيف يستفاد منه البشر.
 

منذ الصغر ونحن ندرس بالرياضيات علم التفاضل والتكامل ,, ولكن هل خطر علي أحدنا ما هو فائدته ؟! ,, هل سألت نفسك يوماً ما هو علم التفاضل والتكامل ؟!.

 نبذة عن مفهوم التفاضل والتكامل:-

علم التفاضل: هو إيجاد معدل التغير في الدالة .
مثلا :- إيجاد عجلة من دالة جسم متحرك .
علم التكامل : هو إيجاد الدالة من معدل تغيرها . ( عملية عكسية للتفاضل )
مثلا :- إيجاد دالة جسم متحرك من عجلته .
أكثر بساطةً : التفاضل والتكامل مفاهيم عكس بعض لكن مرتبطة مع بعضها البعض .

فائدة علم التفاضل والتكامل في حياتنا وما هي أهميته ؟ :-

يعتبر علم التفاضل و التكامل من اهم العلوم لدي الانسان ومرتبطة بحياته جداً أمثال الفيزياء والميكانيكا وغيرهم من العلوم .

مثال :-  لدينا خزان ماء والخزان به ثقب بعلم التفاضل والتكامل عن طريق حجم الخزان والماء نتوصل إلي متي يصب الخزان فارغاً .

مثال آخر :- عندما نتوجه بسيارة من نقطة بداية إلي نقطة نهاية بعلم التفاضل والتكامل نتوصل إلي سرعة السيارة عند أي لحظة .

تلك الأمثلة البسيطة تبين لنا مدي ارتباط هذا العلم بحياة الإنسان وتوضح لنا مدي أهميته في حياتنا اليومية .



استخدامات علم التفاضل والتكامل المختلفة :-

في الصغر عندما كان يتطلب منا حساب حجم الماء المراد وضعه في مكان ما فكان علينا تحديد المكان الحاوي للماء ( مستطيل – متوازي اضلاع – مربع ) ومن بعد ذلك تحديد قانون الحجم الخاص بالشكل الهندسي ومنه نتوصل إلي حجم الماء المطلوب لملئ هذا الشكل .
ولكن في يومنا هذا يُتيح لنا علم التفاضل والتكامل التعامل مع الاشكال الغير هندسية ! .مثال :- يقوم مجموعة من العمال بحفر حفرة من التراب , فإذا كان معدل حجم التراب المرفوع يتعين من العلاقة كذا ,, فأحسب حجم التراب المرفوع في 3 ساعات .
هُنا لم يوجد شكل هندسي منتظم نعلم قانون حجمه ! فالجبر وحساب المثلثات لم يستطع حل مثل ذلك المثال ! فهُنا نلجأ إلي علم التفاضل والتكامل ,, .شرح توضيحي للمثال :- سنقوم بتكامل للعلاقة المذكورة ومن ثم نقول عند بدء الحفر الزمن المستغرق = صفر ثانية ,, ومعدل التراب المرفوع = صفر سم3 فنحصل علي ثابت التكامل ونقوم بالتعويض في المعادلة عن الزمن بثلاث ساعات فنحصل علي معدل التراب المرفوع في تلك الوقت المحدد .

كل هذا دون اللجوء لقوانين مساحة ولكن الاستعانة بعلم التفاضل والتكامل !!! . 
أي ان بعلم التفاضل والتكامل نستطيع أن نتعامل مع الأشكال الغير هندسية والغير معلوم قوانين لمساحتها .






                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

أتراه منظرا جذابا ! ألا تفكر كيف نُشأ ؟ ! أتعتقد إنه من صنع علم التفاضل والتكامل !! ؟ ...
نعم بالفعل علم التفاضل والتكامل مكن المهندسين بحساب الخامات اللازمة للتصميم وبعلم التفاضل والتكامل أستطاع المهندسون إتمام تلك المنحنيات والمنحدرات لتبدو غاية في الابداع ..

أتقتصر استخدامات علم التفاضل والتكامل علي تلك الاستخدامات ؟! كلا ,,
مهندس الجرافيك يستخدم علم التفاضل والتكامل لتحديد مدي اختلاف وتغيير النماذج ثلاثية الابعاد ,, وكيف ستتغير عندما تتعرض لظروف متعددة بالتعويض العملي كل هذا يُتيحه علم التفاضل والتكامل ..

فالعاب السباق أيضاً مثلا :-
Need For Seed ,, GTA
كل ما يراه اللاعب من سرعة السيارة والمسافة بينه وبين منافسيه والوقت بين سيارته وبين كل سيارة من المتنافسين في السباق مقدراً بالثانية وبأعشار الثانية ما هو الا حسابات للتفاضل والتكامل تتم في اللحظة أثناء الاستمتاع باللعب ! 

  

اذا علم التفاضل والتكامل لم نستخدمه لمجرد التعويض النظري ! ومعرفة الرموز قط ! ,,  بل لنستخدمه في حياتنا بشكل يومي , فتلك الاستخدامات تجعل علم التفاضل والتكامل من اهم علوم العالم , وتجعل له حيز كبير من الاهتمام لانه يتدخل في حياة الانسان بشكل يومي , فلا بد للطالب أن يوسع مداركه في ذلك العلم , ولم يختزل ذلك العلم لحدود ما يدرسه قط ! .
بل يتوسع ويتوسع فعلم التفاضل والتكامل صنع المعجزات والكثير من عجائب العالم أجمع .